Задание 32. Вычислите, представив десятичную дробь в виде обыкновенной.

Решение:

Задание требует вычислить примеры, представляя десятичную дробь в виде обыкновенной.

1. \( 0,7 + \frac{1}{3} = \frac{7}{10} + \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1 \cdot 10}{10 \cdot 3} = \frac{21 + 10}{30} = \frac{31}{30} = 1 \frac{1}{30} \)
2. \( 0,8 + \frac{1}{7} = \frac{8}{10} + \frac{1}{7} = \frac{4}{5} + \frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{28 + 5}{35} = \frac{33}{35} \)
3. \( \frac{2}{3} - 0,2 = \frac{2}{3} - \frac{2}{10} = \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{10 - 3}{15} = \frac{7}{15} \)
4. \( \frac{1}{6} - 0,1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
5. \( 0,15 + \frac{1}{5} = \frac{15}{100} + \frac{1}{5} = \frac{3}{20} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1 \cdot 4}{20} = \frac{3 + 4}{20} = \frac{7}{20} \)
6. \( 0,8 - \frac{11}{20} = \frac{8}{10} - \frac{11}{20} = \frac{4}{5} - \frac{11}{20} = \frac{4 \cdot 4 - 11}{20} = \frac{16 - 11}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \)
7. \( \frac{1}{4} - 0,12 = \frac{1}{4} - \frac{12}{100} = \frac{1}{4} - \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 25 - 3 \cdot 4}{4 \cdot 25} = \frac{25 - 12}{100} = \frac{13}{100} \)
8. \( \frac{11}{25} + 0,13 = \frac{11}{25} + \frac{13}{100} = \frac{11 \cdot 4 + 13}{100} = \frac{44 + 13}{100} = \frac{57}{100} \)
9. \( 0,22 + \frac{7}{30} = \frac{22}{100} + \frac{7}{30} = \frac{11}{50} + \frac{7}{30} = \frac{11 \cdot 3 + 7 \cdot 5}{150} = \frac{33 + 35}{150} = \frac{68}{150} = \frac{34}{75} \)
10. \( \frac{3}{7} - 0,25 = \frac{3}{7} - \frac{25}{100} = \frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{12 - 7}{28} = \frac{5}{28} \)

Ответ: 1) \( \frac{31}{30} \); 2) \( \frac{33}{35} \); 3) \( \frac{7}{15} \); 4) \( \frac{1}{15} \); 5) \( \frac{7}{20} \); 6) \( \frac{1}{4} \); 7) \( \frac{13}{100} \); 8) \( \frac{57}{100} \); 9) \( \frac{34}{75} \); 10) \( \frac{5}{28} \).