Задание 33. Реши неравенство: \(\log_2(x^2-4)>0\).

Область определения: \(x^2-4>0\). Поскольку основание логарифма \(2>1\), условие \(\log_2(x^2-4)>0\) равносильно \(x^2-4>1\).

Решаем полученное неравенство:

\[x^2-4>1 \quad\Longrightarrow\quad x^2>5 \quad\Longrightarrow\quad x<-\sqrt{5}\ \text{или}\ x>\sqrt{5}.\]

На этих промежутках аргумент логарифма положителен, поэтому они входят в область определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)\).