Задание 34. Найдите x: 1) BM — медиана ΔABC, AC = 12; 2) AF — медиана ΔAMP, FM = 7; 3) DM — медиана ΔHDE, HE = 20; 4) FL — биссектриса ΔFPQ, ∠PFQ = 70°; 5) CM — биссектриса ΔACD, ∠ACD = 62°; 6) CE — биссектриса ΔKCT, ∠KCT = 100°; 7) DH — высота ΔDCQ; 8) AK — высота ΔAOM, ∠AKL = 25°; 9) OH — высота ΔBOC, ∠NHC = 155°.

1. Медиана делит сторону пополам: \(AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\).
   x = 6.
2. Точка F — середина стороны MP, поэтому \(FM=FP\). Следовательно, x = FP = 7.
3. Так как DM — медиана, \(HM=ME=\frac{HE}{2}=10\). По отметкам на рисунке \(HK=KM\), поэтому \(x=HK=\frac{HM}{2}=5\).
4. Биссектриса делит угол пополам: \(x=\angle QFL=\frac{\angle PFQ}{2}=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ\).
5. \(CM\) — биссектриса, поэтому \(x=\angle MCD=\frac{\angle ACD}{2}=\frac{62^\circ}{2}=31^\circ\).
6. \(CE\) — биссектриса угла \(KCT\), поэтому \(x=\angle ECH=\frac{\angle KCT}{2}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ\).
7. Высота перпендикулярна стороне треугольника: \(DH\perp CQ\). Поэтому \(x=90^\circ\).
8. \(AK\perp OM\), значит угол между лучами \(KA\) и \(KM\) равен \(90^\circ\). Поэтому \(x=90^\circ-\angle AKL=90^\circ-25^\circ=65^\circ\).
9. Так как \(OH\perp BC\), \(\angle BHO=90^\circ\). Угол между \(HB\) и \(HN\) равен \(180^\circ-155^\circ=25^\circ\). Следовательно, \(x=\angle NHO=90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Ответ: 1) 6; 2) 7; 3) 5; 4) 35°; 5) 31°; 6) 50°; 7) 90°; 8) 65°; 9) 65°.