Задание № 34. Найдите значение выражения 15/(sin²(39°) + 1 + sin²(129°)).

Так как \(129^\circ=90^\circ+39^\circ\), то \(\sin 129^\circ=\cos 39^\circ\), следовательно, \(\sin^2 129^\circ=\cos^2 39^\circ\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 39^\circ+\sin^2 129^\circ=\sin^2 39^\circ+\cos^2 39^\circ=1.\]

Тогда знаменатель равен:

\[\sin^2 39^\circ+1+\sin^2 129^\circ=1+1=2.\]

Следовательно,

\[\frac{15}{2}=7.5.\]

Ответ: 7.5