Задание 35. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение: 1) 2³ · 2² · 2; 2) 10² · 10² · 10⁰; 3) 3⁴ · 3⁵ : 3⁷; 4) 4⁷ : 4³ · 4⁰; 5) 0,6⁵ · 0,6¹⁰ : 0,6¹³; 6) 9¹⁸ / (9⁵ · 9¹¹); 7) (14⁶ · 14¹²) / (14¹¹ · 14⁹); 8) 6⁰ · 6⁵ / 6³; 9) ((1/3)⁹ : (1/3)² · (1/3)³); 10) (1/2)⁶ · (1/2)⁷ : (1/2)⁴ · (1/2)⁶; 11) (3 1/3)⁷ : (3 1/3)³ · (3 1/3)¹; 12) 2⁶ · 2[показатель степени неразборчив] · 2⁴; 13) 7² · 7⁴ : 7ᵐ; 14) 15⁰ · 15³ : 15²⁶; 15) 0,4²ᵏ · 0,4³ᵐ : 0,4ᵐ; 16) образец: 4 · 2⁵; 17) 5⁵ : 25; 18) 81 · 3²; 19) 10⁵ : 100; 20) 125 · 25 : 5[показатель степени неразборчив]; 21) 6⁴ : 36; 22) 3¹⁰ / (27 · 9); 23) 128 / (2² · 8); 24) 10000 : 10³ · 10⁰; 25) 5¹⁰ : 625 : 25; 26) 0,25 · (1/4)²; 27) (1/5)⁴ : 0,2; 28) 1/8 · (1/2)⁴; 29) (216 : 6²) · (343 : 7²); 30) 512 : 8 : 16.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем. Деление и умножение одинакового приоритета выполняем слева направо.

1. Образец: \(2^3\cdot2^2\cdot2=2^{3+2+1}=2^6=64\).
2. \(10^{2+2+0}=10^4=10000\).
3. \(3^{4+5-7}=3^2=9\).
4. \(4^{7-3+0}=4^4=256\).
5. \(0.6^{5+10-13}=0.6^2=0.36\).
6. \(9^{18-5-11}=9^2=81\).
7. \(14^{6+12-11-9}=14^{-2}=\frac1{196}\).
8. \(6^{0+5-3}=6^2=36\).
9. \((\frac13)^{9-2+3}=(\frac13)^{10}=\frac1{59049}\).
10. \((\frac12)^{6+7-4+6}=(\frac12)^{15}=\frac1{32768}\).
11. \((3\frac13)^{7-3+1}=(\frac{10}{3})^5=\frac{100000}{243}\).
12. Второй показатель на снимке неразборчив. Если обозначить его \(n\), получаем \(2^{6+n+4}=2^{n+10}\). Для численного значения нужен чёткий фрагмент задания.
13. \(7^{2+4-m}=7^{6-m}\). Численное значение зависит от заданного \(m\).
14. \(15^{0+3-26}=15^{-23}=\frac1{15^{23}}\).
15. \(0.4^{2k+3m-m}=0.4^{2k+2m}\). Для численного значения нужны значения \(k\) и \(m\).
16. Образец: \(4\cdot2^5=2^2\cdot2^5=2^7=128\).
17. \(5^5:25=5^{5-2}=5^3=125\).
18. \(81\cdot3^2=3^4\cdot3^2=3^6=729\).
19. \(10^5:100=10^{5-2}=10^3=1000\).
20. Показатель степени у последнего 5 на снимке неразборчив. Если он равен \(n\), выражение равно \(5^{3+2-n}=5^{5-n}\). Для ответа нужно уточнить показатель.
21. \(6^4:36=6^{4-2}=6^2=36\).
22. \(\frac{3^{10}}{27\cdot9}=3^{10-3-2}=3^5=243\).
23. \(\frac{128}{2^2\cdot8}=2^{7-2-3}=2^2=4\).
24. \(10000:10^3\cdot10^0=10^{4-3+0}=10\).
25. \(5^{10}:625:25=5^{10-4-2}=5^4=625\).
26. \(0.25\cdot(\frac14)^2=(\frac14)^3=\frac1{64}\).
27. \((\frac15)^4:0.2=5^{-4}:5^{-1}=5^{-3}=\frac1{125}\).
28. \(\frac18\cdot(\frac12)^4=(\frac12)^7=\frac1{128}\).
29. \((216:6^2)\cdot(343:7^2)=6\cdot7=42\).
30. \(512:8:16=64:16=4\).

Ответ: пункты 2–11, 14, 17–19 и 21–30 решены; в пунктах 12 и 20 требуется уточнить показатель степени, а для численного ответа в пунктах 13 и 15 — значения переменных.