Задание 35. Проверьте себя. 1) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ______ треугольника. 2) Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, называется ______ треугольника. 3) Перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону треугольника или на её продолжение, называется ______ треугольника. 4) У каждого треугольника ______ медианы, ______ биссектрисы и ______ высоты. 5) Высоты тупоугольного треугольника пересекаются ______ треугольника. 6) В каждом треугольнике ровно одна медиана. 7) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 8) В каждом треугольнике три биссектрисы. 9) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. 10) Высота треугольника — это перпендикуляр к стороне треугольника. 11) В каждом треугольнике три высоты. 12) Изобразите на рисунке: медиану CB, биссектрису AK, высоту DH. 13) По данным рисунка определите медиану, биссектрису и высоту треугольника PQR. 14) На рисунке добавьте необходимые обозначения, чтобы стало понятно, что изображена: медиана треугольника, биссектриса треугольника, высота треугольника.

1–5. Заполнение пропусков

1. Медианой.
2. Биссектрисой.
3. Высотой.
4. Три медианы, три биссектрисы и три высоты.
5. Вне треугольника.

6–11. Верно ли утверждение

6. Нет. В каждом треугольнике три медианы.
7. Нет. Медиана делит пополам противоположную сторону, а не угол.
8. Да. В каждом треугольнике три биссектрисы.
9. Нет. Биссектриса делит пополам угол.
10. Да, если под стороной понимается прямая, содержащая эту сторону. Высота перпендикулярна противоположной стороне или её продолжению.
11. Да. В каждом треугольнике три высоты.

12. Построения

Медиана проводится из вершины к середине противоположной стороны; биссектриса делит угол при вершине пополам; высота перпендикулярна противоположной стороне.

13. По данным рисунка

На стороне PR отмечено равенство отрезков PM и MR, поэтому QM — медиана. Луч PA делит угол QPR пополам, поэтому PA — биссектриса. RH перпендикулярна PQ, поэтому RH — высота.

Ответ: медиана — QM; биссектриса — PA; высота — RH.

14. Необходимые обозначения

1. На основании треугольника по обе стороны от конца внутреннего отрезка поставить одинаковые засечки: это обозначает равенство двух частей основания и показывает медиану.
2. У вершины, из которой проведён внутренний отрезок, поставить две одинаковые дуги: это показывает равенство двух частей угла и обозначает биссектрису.
3. У основания внутреннего отрезка поставить значок прямого угла: это показывает перпендикулярность и обозначает высоту.