Задание 36. На рисунке изображены равные треугольники. Найдите x и y, используя данные рисунка: 1) ΔABC = ΔA₁B₁C₁; 2) ΔDEF = ΔD₁E₁F₁; 3) ΔMKL = ΔM₁K₁L₁; 4) ΔPTH = ΔP₁T₁H₁; 5) ΔSNQ = ΔS₁N₁Q₁; 6) ΔABF = ΔP₁K₁C; 7) ΔHKF = ΔPNF; 8) ΔMPX = ΔMCK; 9) ΔLPT = ΔDTP; 10) ΔABH = ΔCBH.

1. Из равенства треугольников: AC = A₁C₁, поэтому x = 6 см; углу B соответствует угол B₁, поэтому y = 50°.

2. DE = D₁E₁: x = 7 см. Углу E соответствует угол E₁, поэтому y = 80°.

3. Угол M соответствует углу M₁, поэтому y = 46°. Стороне KL соответствует стороне K₁M₁, поэтому x = 12 см.

4. Углу T соответствует угол T₁, поэтому y = 60°. Стороне TH соответствует стороне T₁H₁, поэтому x = 9 м.

5. Стороне NQ соответствует стороне N₁Q₁, поэтому x = 4 см. Углу S соответствует угол S₁, поэтому y = 42°.

6. По указанному соответствии AB = P₁K₁, поэтому x = 26 см. Углу F соответствует угол C: ∠C = 67°. Следовательно, y = 67°.

7. Угол H равен 80°, угол K равен 60°, поэтому ∠F = 180° − 80° − 60° = 40°. Соответствующий угол N равен 40°, значит x = 40°. Угол F второго треугольника соответствует углу F первого, поэтому y = 32°.

8. Сторона MP соответствует стороне MC, значит x = 17 м. Углы P и C соответствуют друг другу; так как ∠C = 90°, то y = 90°.

9. Стороне LP соответствует сторона DT, поэтому DT = 8 см. Сторона PD соответствует стороне LT, поэтому x = 10 см. Угол при P равен 55°, а угол при T в треугольнике LPT равен 43°, следовательно, соответствующий угол T второго треугольника: y = 43°.

10. Из равенства треугольников ABH и CBH: AB = BC, поэтому y = 8 см; AH = HC, поэтому x = 5 см.

Ответ: 1) x = 6 см, y = 50°; 2) x = 7 см, y = 80°; 3) x = 12 см, y = 46°; 4) x = 9 м, y = 60°; 5) x = 4 см, y = 42°; 6) x = 26 см, y = 67°; 7) x = 40°, y = 32°; 8) x = 17 м, y = 90°; 9) x = 10 см, y = 43°; 10) x = 5 см, y = 8 см.