Задание 36. Найдите x, используя теорему Пифагора: 1) прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, гипотенуза x; 2) гипотенуза 13, катеты 5 и x; 3) катеты 5 и 12, гипотенуза x; 4) катеты 15 и 8, гипотенуза x; 5) гипотенуза 10, катет 8, другой катет x; 6) гипотенуза 15, катет 9, другой катет x; 7) гипотенуза 15, катет 9, другой катет x; 8) гипотенуза 20, катет 12, другой катет x; 9) равные катеты по 1, гипотенуза x; 10) равные катеты по 3, гипотенуза x; 11) катеты по 2, гипотенуза x; 12) равные катеты x, гипотенуза 4.

1. По теореме Пифагора: \(x^2=3^2+4^2=25\), поэтому \(x=5\).

2. \(x^2+5^2=13^2\), значит \(x^2=169-25=144\), откуда \(x=12\).

3. \(x^2=5^2+12^2=169\), поэтому \(x=13\).

4. \(x^2=15^2+8^2=289\), поэтому \(x=17\).

5. \(x^2+8^2=10^2\), значит \(x^2=36\), откуда \(x=6\).

6. \(x^2+9^2=15^2\), значит \(x^2=144\), откуда \(x=12\).

7. \(x^2+9^2=15^2\), значит \(x^2=144\), откуда \(x=12\).

8. \(x^2+12^2=20^2\), значит \(x^2=256\), откуда \(x=16\).

9. \(x^2=1^2+1^2=2\), поэтому \(x=\sqrt{2}\).

10. \(x^2=3^2+3^2=18\), поэтому \(x=3\sqrt{2}\).

11. \(x^2=2^2+2^2=8\), поэтому \(x=2\sqrt{2}\).

12. Катеты равны, поэтому \(4^2=x^2+x^2=2x^2\). Отсюда \(x^2=8\), значит \(x=2\sqrt{2}\).

Ответ: 1) 5; 2) 12; 3) 13; 4) 17; 5) 6; 6) 12; 7) 12; 8) 16; 9) √2; 10) 3√2; 11) 2√2; 12) 2√2.