Задание 36. Сравните значения выражений: 1) 2√2 > √7; 2) 3√6 … √60; 3) 2√5 … √21; 4) 3√4 … 6; 5) √40 … 2√11; 6) 4√2 … √30; 7) 4√5 … √80; 8) 2√7 … 5; 9) 6√3 … 10; 10) 3√3 … √10; 11) 2√8 … 3√2; 12) 5√2 … 3√5; 13) −2√5 … −3√2; 14) 5√3 … 6√2; 15) 3√10 … 7√2; 16) −10√5 … −5√10; 17) −2√8 … −4√2; 18) −2√1,1 … −3√1,5; 19) 10√20 … 20√10; 20) −0,2√5 … −0,5√2.

Для неотрицательных выражений сравним квадраты; при отрицательных числах учтём, что большему модулю соответствует меньшее число.

1. Дано в образце: \(2\sqrt2=\sqrt8>\sqrt7\).
2. \((3\sqrt6)^2=54<60\), поэтому \(3\sqrt6<\sqrt{60}\).
3. \((2\sqrt5)^2=20<21\), поэтому \(2\sqrt5<\sqrt{21}\).
4. \(3\sqrt4=6\).
5. \(40<4\cdot11=44\), поэтому \(\sqrt{40}<2\sqrt{11}\).
6. \((4\sqrt2)^2=32>30\), поэтому \(4\sqrt2>\sqrt{30}\).
7. \((4\sqrt5)^2=80\), поэтому \(4\sqrt5=\sqrt{80}\).
8. \((2\sqrt7)^2=28<25\) — неверное сравнение квадратов? Проверим: \(28>25\), поэтому \(2\sqrt7>5\).
9. \((6\sqrt3)^2=108>100\), поэтому \(6\sqrt3>10\).
10. \((3\sqrt3)^2=27>10\), поэтому \(3\sqrt3>\sqrt{10}\).
11. \(2\sqrt8=4\sqrt2>3\sqrt2\).
12. \((5\sqrt2)^2=50>(3\sqrt5)^2=45\), поэтому \(5\sqrt2>3\sqrt5\).
13. \(2\sqrt5<3\sqrt2\), так как \(20<18\) — нет, сравнение квадратов даёт \(20>18\). Следовательно, для отрицательных чисел \(-2\sqrt5<-3\sqrt2\).
14. \((5\sqrt3)^2=75<(6\sqrt2)^2=72\) — на самом деле \(75>72\), поэтому \(5\sqrt3>6\sqrt2\).
15. \((3\sqrt{10})^2=90<98=(7\sqrt2)^2\), поэтому \(3\sqrt{10}<7\sqrt2\).
16. \(10\sqrt5>5\sqrt{10}\), так как квадраты равны соответственно \(500\) и \(250\); значит, \(-10\sqrt5<-5\sqrt{10}\).
17. \(2\sqrt8=4\sqrt2\).
18. Сравним модули: \((2\sqrt{1,1})^2=4,4<(3\sqrt{1,5})^2=13,5\). Поэтому \(-2\sqrt{1,1}>-3\sqrt{1,5}\).
19. \((10\sqrt{20})^2=2000<(20\sqrt{10})^2=4000\), поэтому \(10\sqrt{20}<20\sqrt{10}\).
20. \((0,2\sqrt5)^2=0,2>(0,5\sqrt2)^2=0,5\) — фактически \(0,2<0,5\). Следовательно, \(-0,2\sqrt5>-0,5\sqrt2\).

Ответ: 1) >; 2) <; 3) <; 4) =; 5) <; 6) >; 7) =; 8) >; 9) >; 10) >; 11) >; 12) >; 13) <; 14) >; 15) <; 16) <; 17) =; 18) >; 19) <; 20) >.