Задание 37. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены n точек: x₁, x₂, x₃, …, xₙ. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Функция \(f(x)\) убывает на тех промежутках, где её производная отрицательна: \(f'(x)<0\). Поэтому для каждого рисунка нужно посчитать отмеченные точки, расположенные ниже оси \(Ox\). Точки, в которых \(f'(x)=0\), не учитываются.

1. На рисунке 1 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_3,x_4,x_6,x_8,x_9\). Получаем 5 точек.
2. На рисунке 2 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_3,x_4,x_5,x_6\). Получаем 4 точки.
3. На рисунке 3 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\). Получаем 7 точек.
4. На рисунке 4 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10},x_{11}\). Получаем 11 точек.
5. На рисунке 5 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_5,x_6,x_7,x_8,x_9\). Получаем 5 точек.
6. На рисунке 6 ниже оси \(Ox\) находятся точки \(x_1,x_2,x_5,x_7,x_8,x_9\). Получаем 6 точек.

Ответ: 1) 5; 2) 4; 3) 7; 4) 11; 5) 5; 6) 6.