Задание 37. Найдите х.

Решение:

1. 1. Треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми чертами), углы при основании равны. Угол при вершине \( A \) равен \( 180^ - 70^ - 70^ = 40^ \). Угол \( C \) равен \( 70^ \). По условию \( = 70^ \).
2. 2. Треугольник прямоугольный (есть прямой угол \( 90^ \)), но нет информации о сторонах. Угол \( 38^ \) и угол \( x \) — острые углы. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^ \). \( x = 90^ - 38^ = 52^ \).
3. 3. Треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми чертами). Углы при основании равны. \( x \) и \( 140^ \) — это смежные углы, которые в сумме дают \( 180^ \). \( x = 180^ - 140^ = 40^ \). Угол при другом основании тоже \( 40^ \).
4. 4. Треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми чертами). Угол \( x \) и \( 63^ \) — это смежные углы. \( x = 180^ - 63^ = 117^ \).
5. 5. Треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми чертами). Углы при основании равны. \( x \) — угол при основании, он равен \( 54^ \).
6. 6. Треугольник с углами \( 70^ \) и \( x \). Две стороны равны. Угол \( 70^ \) — угол при основании. \( x \) — второй угол при основании, он равен \( 70^ \).
7. 7. Треугольник с углом \( 51^ \). Две стороны равны. \( x \) — угол при основании. \( x = 51^ \).
8. 8. Треугольник с внешним углом \( 68^ \) и двумя сторонами, равными \( x \). \( 68^ \) — внешний угол при основании. \( x \) — угол при другом основании. \( x = 180^ - 68^ = 112^ \).
9. 9. Треугольник с углом \( 57^ \) и двумя сторонами, равными \( x \). \( 57^ \) — угол при основании. \( x \) — второй угол при основании. \( x = 57^ \).
10. 10. Треугольник с углом \( 35^ \) и двумя сторонами, равными \( x \). \( 35^ \) — внешний угол при основании. \( x \) — угол при другом основании. \( x = 180^ - 35^ = 145^ \).
11. 11. Треугольник равнобедренный (три стороны равны). Все углы равны \( 60^ \). \( x \) — часть угла \( 60^ \). На чертеже видно, что \( x \) — угол, образованный высотой и медианой. В равностороннем треугольнике они совпадают. \( x = 60^ / 2 = 30^ \).
12. 12. Треугольник с углом \( 63^ \). Две стороны равны. \( x \) — угол при основании. \( x = 63^ \).
13. 13. Треугольник равнобедренный. \( 51^ \) и \( 51^ \) — углы при основании. Угол при вершине \( 180^ - 51^ - 51^ = 78^ \). \( 6 \) см — основание. \( x \) — боковая сторона. На чертеже видно, что \( x \) — это основание, а \( 6 \) см — боковая сторона. Это противоречие. Будем считать, что \( 6 \) см — боковая сторона, а \( x \) — основание. Тогда \( x = 6 \) см.
14. 14. Треугольник. \( 11 \) см — одна из сторон. \( x \) — другая сторона. Углы равны \( 90^ \) и \( 90^ \). Это прямоугольный треугольник. \( x \) — катет, \( 11 \) см — гипотенуза. Нет данных для решения.
15. 15. Треугольник. \( 21^ \) — угол. \( 2 \) см и \( 2 \) см — равные стороны. \( x \) — сторона. Это равнобедренный треугольник. \( x \) — основание. Углы при основании равны \( (180^ - 21^) / 2 = 159^ / 2 = 79.5^ \).

Ответ: 1) 70; 2) 52; 3) 40; 4) 117; 5) 54; 6) 70; 7) 51; 8) 112; 9) 57; 10) 145; 11) 30; 12) 63; 13) 6; 14) Недостаточно данных; 15) 79.5.