Задание 37. Найдите x (1–15).

AB = BC, поэтому углы при основании равны. Значит, x = 70°.

По засечкам равны стороны, расположенные напротив углов 38° и x. Следовательно, x = 38°.

Внешний угол 140° смежен с внутренним углом при правом основании: 180° − 140° = 40°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому x = 40°.

Угол, вертикальный углу 63°, равен 63°. Боковые стороны равны, поэтому углы при основании равны: x = 63°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны 54°. Угол x смежный с таким углом, поэтому x = 180° − 54° = 126°.

В верхнем равнобедренном треугольнике углы при основании равны: оба по 70°. Угол нижнего треугольника при пересечении вертикальный к одному из них, значит, тоже 70°. По засечкам нижний треугольник равнобедренный, и x = 180° − 70° − 70° = 40°.

Угол при пересечении в левом треугольнике равен 51° как угол при основании; вертикальный ему угол правого треугольника также равен 51°. В правом равнобедренном треугольнике угол x — вершина между равными сторонами: x = 180° − 2 · 51° = 78°.

Угол при правом основании равен 68°, поскольку боковые стороны равны. Отмеченный внешний угол при этой вершине равен внутреннему углу 68°. На прямой получаем 68° + 68° + x = 180°, откуда x = 44°.

Луч делит внешний угол при основании пополам: весь внешний угол равен 2 · 57° = 114°. Смежный с ним внутренний угол основания равен 180° − 114° = 66°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому x = 66°.

Угол 35° и внутренний угол при правом основании вертикальны, значит, внутренний угол тоже 35°. По засечкам сторона, противоположная x, равна основанию, поэтому x равен этому углу: x = 35°.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине перпендикулярна основанию. Поэтому x = 90°.

По отметкам на рисунке отрезок, проведённый к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла при вершине. Он делит этот угол на равные части, поэтому x = 63°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Поэтому x = 6 см.

Высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам. Одна половина равна 11 см, значит, x = 11 см.

Отрезки основания равны (по 2 см), поэтому проведённая к основанию линия в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла при вершине. Следовательно, x = 21°.