Задание 37. Найдите x. 1) В равнобедренном треугольнике AB = BC, ∠A = 70°, ∠C = x. 2) В треугольнике равны верхняя и правая стороны; угол при левой вершине равен 38°, угол при нижней вершине равен x. 3) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; внешний угол при правой вершине основания равен 140°, левый угол основания равен x. 4) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; угол, вертикальный внутреннему углу при правой вершине основания, равен 63°, левый угол основания равен x. 5) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, левый угол основания равен 54°, x — внешний угол при правой вершине основания. 6) В верхнем треугольнике равны стороны, сходящиеся в правой вершине; угол при верхней левой вершине равен 70°. В нижнем треугольнике равны стороны, сходящиеся в левой вершине. Треугольники пересекаются, x — угол при нижней правой вершине. 7) В пересекающихся треугольниках у левого треугольника равны стороны, сходящиеся в верхней левой вершине; угол при нижней левой вершине равен 51°. У правого треугольника равны стороны, сходящиеся в нижней правой вершине; верхний угол равен x. 8) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, угол при левой вершине основания равен 68°. Луч при правой вершине делит внешний угол пополам; x — одна из половин. 9) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Луч при правой вершине делит внешний угол пополам; одна половина равна 57°, левый угол основания равен x. 10) В треугольнике равны стороны, сходящиеся в левой вершине. Внешний угол при правой вершине основания разделён лучом пополам; одна половина равна 35°, верхний угол равен x. 11) В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла при вершине между равными сторонами; x — угол между биссектрисой и левой стороной основания. 12) В треугольнике две стороны, сходящиеся в верхней левой вершине, равны; проведён медианный отрезок к противоположной стороне. Угол между медианой и верхней стороной равен 63°, угол между медианой и левой стороной равен x. 13) В равнобедренном треугольнике угол при вершине разделён пополам и равен по 51°; одна часть основания равна 6 см, другая равна x. 14) В равнобедренном треугольнике проведена высота из вершины между равными сторонами; она делит основание на части 11 см и x. 15) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; основание разделено на два отрезка по 2 см. Отрезок из вершины к точке деления основания делит угол при вершине на 21° и x.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 37. Найдите x. 1) В равнобедренном треугольнике AB = BC, ∠A = 70°, ∠C = x. 2) В треугольнике равны верхняя и правая стороны; угол при левой вершине равен 38°, угол при нижней вершине равен x. 3) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; внешний угол при правой вершине основания равен 140°, левый угол основания равен x. 4) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; угол, вертикальный внутреннему углу при правой вершине основания, равен 63°, левый угол основания равен x. 5) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, левый угол основания равен 54°, x — внешний угол при правой вершине основания. 6) В верхнем треугольнике равны стороны, сходящиеся в правой вершине; угол при верхней левой вершине равен 70°. В нижнем треугольнике равны стороны, сходящиеся в левой вершине. Треугольники пересекаются, x — угол при нижней правой вершине. 7) В пересекающихся треугольниках у левого треугольника равны стороны, сходящиеся в верхней левой вершине; угол при нижней левой вершине равен 51°. У правого треугольника равны стороны, сходящиеся в нижней правой вершине; верхний угол равен x. 8) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, угол при левой вершине основания равен 68°. Луч при правой вершине делит внешний угол пополам; x — одна из половин. 9) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Луч при правой вершине делит внешний угол пополам; одна половина равна 57°, левый угол основания равен x. 10) В треугольнике равны стороны, сходящиеся в левой вершине. Внешний угол при правой вершине основания разделён лучом пополам; одна половина равна 35°, верхний угол равен x. 11) В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла при вершине между равными сторонами; x — угол между биссектрисой и левой стороной основания. 12) В треугольнике две стороны, сходящиеся в верхней левой вершине, равны; проведён медианный отрезок к противоположной стороне. Угол между медианой и верхней стороной равен 63°, угол между медианой и левой стороной равен x. 13) В равнобедренном треугольнике угол при вершине разделён пополам и равен по 51°; одна часть основания равна 6 см, другая равна x. 14) В равнобедренном треугольнике проведена высота из вершины между равными сторонами; она делит основание на части 11 см и x. 15) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны; основание разделено на два отрезка по 2 см. Отрезок из вершины к точке деления основания делит угол при вершине на 21° и x.

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому x = 70°.
Против равных сторон лежат равные углы. Значит, x = 38°.
Внутренний угол справа смежен с внешним: 180° − 140° = 40°. Углы при основании равны, поэтому x = 40°.
Внутренний угол справа равен 63° как вертикальный к данному. Углы при основании равны, поэтому x = 63°.
Правый внутренний угол основания равен левому, то есть 54°. Внешний угол с ним смежный: x = 180° − 54° = 126°.
В верхнем равнобедренном треугольнике углы при основании равны: (180° − 70°) ÷ 2 = 55°. Угол при пересечении в нижнем треугольнике вертикальный к нему, значит, тоже 55°. В нижнем равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому x = 55°.
Угол при пересечении в левом треугольнике равен 51°: он равен углу при основании равнобедренного треугольника. Угол при пересечении в правом треугольнике вертикальный ему, поэтому равен 51°. В правом равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, x = 51°.
Оба угла при основании равны 68°. Внешний угол справа равен 180° − 68° = 112°. Луч делит его пополам, поэтому x = 112° ÷ 2 = 56°.
Внешний угол справа разделён на два угла по 57°, то есть равен 114°. Внутренний угол при этой вершине равен 180° − 114° = 66°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому x = 66°.
Внешний угол равен 35° + 35° = 70°. Внутренний угол при правой вершине равен ему как вертикальный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому x = 70°.
Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника также является высотой к основанию. Поэтому она перпендикулярна основанию и x = 90°.
Медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника, поэтому она также является биссектрисой угла при вершине. Значит, x = 63°.
В равнобедренном треугольнике биссектриса вершины между равными сторонами делит основание пополам. Поэтому x = 6 см.
Высота к основанию равнобедренного треугольника делит его пополам. Следовательно, x = 11 см.
Отрезок из вершины к середине основания равнобедренного треугольника является биссектрисой. Поэтому x = 21°.

Ответ: