Задание 37. Найдите x. 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании: один равен 70°, другой равен x. 2) В треугольнике равны верхняя и правая стороны; угол, противоположный им, равен 38°, угол при основании равен x. 3) В равнобедренном треугольнике угол при основании, смежный с внешним углом 140°, равен x. 4) В равнобедренном треугольнике угол при одном основании равен x; вертикальный ему угол при другом основании равен 63°. 5) В равнобедренном треугольнике угол при левом основании равен 54°, а x — внешний угол при правом основании. 6) На рисунке отмечены равные стороны в двух пересекающихся треугольниках; угол равен 70°, найти x. 7) На рисунке отмечены равные стороны в двух треугольниках; угол равен 51°, найти x. 8) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 68°; луч делит внешний угол при другом основании на равные части, одна из которых равна x. 9) В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 57°, найти x. 10) В треугольнике отмечены равные стороны; внешний угол при третьей вершине равен 35°, найти x. 11) В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла при вершине; найти отмеченный угол x. 12) В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию, угол между медианой и стороной равен 63°, найти x. 13) В равнобедренном треугольнике биссектриса вершины делит угол на части по 51°; основание разделено на отрезки 6 см и x. 14) В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его на отрезки 11 см и x. 15) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой; одна часть угла при вершине равна 21°, найти x.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 37. Найдите x. 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании: один равен 70°, другой равен x. 2) В треугольнике равны верхняя и правая стороны; угол, противоположный им, равен 38°, угол при основании равен x. 3) В равнобедренном треугольнике угол при основании, смежный с внешним углом 140°, равен x. 4) В равнобедренном треугольнике угол при одном основании равен x; вертикальный ему угол при другом основании равен 63°. 5) В равнобедренном треугольнике угол при левом основании равен 54°, а x — внешний угол при правом основании. 6) На рисунке отмечены равные стороны в двух пересекающихся треугольниках; угол равен 70°, найти x. 7) На рисунке отмечены равные стороны в двух треугольниках; угол равен 51°, найти x. 8) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 68°; луч делит внешний угол при другом основании на равные части, одна из которых равна x. 9) В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 57°, найти x. 10) В треугольнике отмечены равные стороны; внешний угол при третьей вершине равен 35°, найти x. 11) В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла при вершине; найти отмеченный угол x. 12) В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию, угол между медианой и стороной равен 63°, найти x. 13) В равнобедренном треугольнике биссектриса вершины делит угол на части по 51°; основание разделено на отрезки 6 см и x. 14) В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его на отрезки 11 см и x. 15) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой; одна часть угла при вершине равна 21°, найти x.

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому x = 70°.
Сумма углов треугольника равна 180°. Углы при равных сторонах равны: \(x=(180°-38°):2=71°\). x = 71°.
Внутренний угол смежен с внешним: \(180°-140°=40°\). Угол при основании x = 40°.
Вертикальные углы равны, поэтому x = 63°.
Второй угол при основании тоже равен 54°. Внешний угол смежен с ним: \(x=180°-54°=126°\). x = 126°.
По отметкам равных сторон и равенству вертикальных углов соответствующие углы равны. Следовательно, x = 70°.
В отмеченном равнобедренном треугольнике угол 51° — угол при вершине, поэтому каждый угол при основании равен \((180°-51°):2=64.5°\). По отметкам и вертикальным углам получаем x = 64.5°.
Угол при основании равен 68°, значит внешний угол при этой вершине равен \(180°-68°=112°\). Луч делит его пополам: \(x=112°:2=56°\). x = 56°.
Угол, вертикальный данному внешнему углу, равен 57°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому x = 57°.
Внутренний угол при правой вершине вертикален данному углу и равен 35°. Он равен углу x, так как лежит напротив такой же стороны. x = 35°.
В равнобедренном треугольнике биссектриса вершины перпендикулярна основанию. Поэтому x = 90°.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является биссектрисой угла при вершине. Значит, две части угла равны и x = 63°.
Биссектриса вершины равнобедренного треугольника делит основание пополам. Поэтому x = 6 см.
Высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам. Следовательно, x = 11 см.
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой угла при вершине. Поэтому x = 21°.

Ответ: