Задание 37. Расположите числа в порядке возрастания: 1) 3√5, 2√7, 4√2; 2) 5√2, 2√11, √51; 3) −6, −2√10, −√39; 4) −2√6, −3√3, −5; 5) 10, 6√3, 7√2; 6) √60, 8, 3√7; 7) −2√3, −3, −√11; 8) 2√15, 10, 3√10; 9) −2√10, −1, −10√6; 10) √17, 3√2, 2√5.

Сравним квадраты модулей чисел с корнями. Для отрицательных чисел учтём, что больший модуль означает меньшее число.

1. Квадраты: \(45, 28, 32\). Порядок: \(2\sqrt7<4\sqrt2<3\sqrt5\).
2. Квадраты: \(50, 44, 51\). Порядок: \(2\sqrt{11}<5\sqrt2<\sqrt{51}\).
3. Модули квадратов: \(36, 40, 39\). Для отрицательных чисел порядок обратный: \(-2\sqrt{10}< -\sqrt{39}< -6\).
4. Модули квадратов: \(24, 27, 25\). Значит, \(-3\sqrt3<-5<-2\sqrt6\).
5. Квадраты положительных чисел: \(100,108,98\). Значит, \(7\sqrt2<10<6\sqrt3\).
6. Квадраты: \(60,64,63\). Значит, \(\sqrt{60}<3\sqrt7<8\).
7. Для отрицательных чисел модули упорядочены так: \(\sqrt{11}>3>2\sqrt3\). Поэтому \(-\sqrt{11}<-3<-2\sqrt3\).
8. Квадраты: \(60,100,90\). Значит, \(2\sqrt{15}<3\sqrt{10}<10\).
9. По модулю: \(10\sqrt6>2\sqrt{10}>1\). Поэтому \(-10\sqrt6<-2\sqrt{10}<-1\).
10. Квадраты: \(17,18,20\). Поэтому \(\sqrt{17}<3\sqrt2<2\sqrt5\).

Ответ: 1) \(2\sqrt7<4\sqrt2<3\sqrt5\); 2) \(2\sqrt{11}<5\sqrt2<\sqrt{51}\); 3) \(-2\sqrt{10}< -\sqrt{39}< -6\); 4) \(-3\sqrt3<-5<-2\sqrt6\); 5) \(7\sqrt2<10<6\sqrt3\); 6) \(\sqrt{60}<3\sqrt7<8\); 7) \(-\sqrt{11}<-3<-2\sqrt3\); 8) \(2\sqrt{15}<3\sqrt{10}<10\); 9) \(-10\sqrt6<-2\sqrt{10}<-1\); 10) \(\sqrt{17}<3\sqrt2<2\sqrt5\).