Задание № 38. Найдите cos α, если sin α = √21/5 и α ∈ (π/2; π).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

Подставим значение синуса:

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2=1-\frac{21}{25}=\frac{4}{25}\).

Так как \(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\), угол находится во II четверти, где косинус отрицателен. Поэтому:

\(\cos\alpha=-\sqrt{\frac{4}{25}}=-\frac{2}{5}\).

Ответ: −2/5.