Задание 39. Найдите наименьшее значение функции: 1) \(y=10 g x-20x+5\pi-3\) на отрезке \(\left[-\frac\pi3;\frac\pi3\right]\); 2) \(y=14 g x-28x+7\pi-2\) на отрезке \(\left[-\frac\pi3;\frac\pi3\right]\).

Для обеих функций область определения на указанном отрезке нарушается при \(x=\pm\frac\pi2\), но эти точки в отрезок не входят.

1. \[y'=10\sec^2x-20=10( g^2x-1).\] Критические точки: \(x=\pm\frac\pi4\). Проверяем значения: \[y\left(-\frac\pi4\right)=-10+5\pi+5\pi-3=10\pi-13,\] \[y\left(\frac\pi4\right)=10-5\pi+5\pi-3=7.\] На концах отрезка функция имеет большие значения, поэтому наименьшее значение равно \(7\).
2. \[y'=14\sec^2x-28=14( g^2x-1).\] Критические точки: \(x=\pm\frac\pi4\). \[y\left(-\frac\pi4\right)=-14+7\pi+7\pi-2=14\pi-16,\] \[y\left(\frac\pi4\right)=14-7\pi+7\pi-2=12.\] На концах отрезка значения больше, следовательно, минимум равен \(12\).

Ответ: 1) 7; 2) 12.