Задание 3 В классе 21 учащийся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Общее число способов разбить 21 учащегося на 7 групп по 3 человека равно C(21, 3) * C(18, 3) * ... * C(3, 3) / 7!.

Число способов, при которых Андрей и Сергей окажутся в одной группе: сначала выбираем группу для них (7 способов), затем 1 человека из оставшихся 19, чтобы он был в их группе (19 способов). Остальных 18 человек разбиваем на 6 групп по 3 человека.

Вероятность равна (7 * 19) / C(21, 3) = (7 * 19) / (21 * 20 * 19 / 6) = 7 * 6 / (21 * 20) = 42 / 420 = 1/10.