Задание № 4 (1 балл) Постройте график функции y = -1,5x + 3 и перечислите её свойства (область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности).

Привет! Давай разберем это задание по шагам. Нам нужно построить график функции и описать её свойства.

1. График функции

Наша функция: $$y = -1.5x + 3$$. Это линейная функция, её график — прямая линия.

Чтобы построить прямую, нам достаточно двух точек. Возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = 0$$, то $$y = -1.5 \times 0 + 3 = 3$$. Получаем точку (0; 3).
• Если $$x = 2$$, то $$y = -1.5 \times 2 + 3 = -3 + 3 = 0$$. Получаем точку (2; 0).

Теперь построим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

2. Свойства функции

Теперь опишем свойства нашей функции:

• Область определения (D(y)): Функция определена для всех действительных чисел, так как мы можем подставить любое значение x. Это вся числовая прямая. В виде интервала: $$(-\infty; +\infty)$$.
• Множество значений (E(y)): Функция также принимает все действительные значения, так как прямая не ограничена сверху или снизу. В виде интервала: $$(-\infty; +\infty)$$.
• Нули функции: Это значения x, при которых $$y = 0$$. Мы уже нашли одну такую точку при построении: $$y = -1.5x + 3 = 0 \rightarrow -1.5x = -3 \rightarrow x = \frac{-3}{-1.5} = 2$$. Значит, нуль функции — это $$x = 2$$.
• Промежутки знакопостоянства: Где функция положительна ($$y > 0$$) и где отрицательна ($$y < 0$$).
  • $$y > 0$$ при $$-1.5x + 3 > 0 \rightarrow -1.5x > -3 \rightarrow x < 2$$. Промежуток: $$(-\infty; 2)$$.
  • $$y < 0$$ при $$-1.5x + 3 < 0 \rightarrow -1.5x < -3 \rightarrow x > 2$$. Промежуток: $$(2; +\infty)$$.
• Промежутки монотонности: Функция может быть возрастающей или убывающей. У нашей функции коэффициент при x равен $$-1.5$$, что меньше нуля. Значит, функция убывает на всей своей области определения. Промежуток монотонности: $$(-\infty; +\infty)$$.

Вот и всё! Мы построили график и описали все свойства функции.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (2; 0). D(y) = $$(-\infty; +\infty)$$, E(y) = $$(-\infty; +\infty)$$, нуль функции $$x = 2$$. Функция положительна на $$(-\infty; 2)$$, отрицательна на $$(2; +\infty)$$. Функция убывает на $$(-\infty; +\infty)$$.