Задание № 4. (1 балл) В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN, CD = 14 см, BN = 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку DN — биссектриса угла D, \(\angle CDN=\angle NDA\). Также \(BC\parallel AD\), поэтому \(\angle CDN=\angle BND\). Следовательно, \(\angle BND=\angle NDA\), а значит, в треугольнике ADN \(AN=AD\) (стороны, лежащие напротив равных углов).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC\). Так как N лежит на BC, \(BC=BN+NC\), а из \(AN=AD\) и параллельности сторон следует, что \(NC=AD\): четырёхугольник ANDC — параллелограмм, поскольку \(AN\parallel CD\) и \(AD\parallel NC\).

Тогда \(BN=BC-NC=AD+BN?\) Уточним по данным и рисунку: из \(AN=AD\), а треугольник AND равнобедренный; так как \(AN\parallel CD\) и \(AD\parallel NC\), четырёхугольник ANDC является параллелограммом, значит \(NC=AD\) и \(AN=CD=14\). Однако это не согласуется с \(AN=AD\) и \(BN=7\) без дополнительной связи? Поскольку \(BC=AD\), имеем \(BN+NC=AD=NC\), что даёт \(BN=0\), противоречие. Верная геометрическая связь: биссектриса из D пересекает BC в N; из параллельности \(BC\parallel AD\) получаем \(\angle BND=\angle NDA\), а биссектриса даёт \(\angle CDN=\angle NDA\). Значит \(\angle BND=\angle CDN\), и треугольник CDN равнобедренный: \(CN=CD=14\).

Следовательно, \(BC=BN+NC=7+14=21\) см. Противоположная сторона \(AD=BC=21\) см, а \(AB=CD=14\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(14+21)=70\) см.

Ответ: 70 см.