Задание № 4. (1 балл) В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 12, проведена высота AH. Найдите |CH⃗ + BC⃗ − BA⃗|.

Так как треугольник равносторонний, высота AH является медианой, поэтому H — середина BC и CH = 6.

Обозначим векторы координатами: пусть H = (0, 0), B = (−6, 0), C = (6, 0), A = (0, 6√3). Тогда CH⃗ = (−6, 0), BC⃗ = (12, 0), BA⃗ = (6, 6√3).

Складываем векторы: CH⃗ + BC⃗ − BA⃗ = (−6, 0) + (12, 0) − (6, 6√3) = (0, −6√3).

Его длина равна √(0² + (−6√3)²) = 6√3.

Ответ: 6√3.