Задание 4 (20 баллов). Подросток массой 45 кг бежит со скоростью 5 м/с и догоняет движущийся в том же направлении скейтборд массой 15 кг, скорость которого составляет 1 м/с. Прыгнув на доску, подросток продолжает движение вместе с ней. Определите скорость системы «подросток + скейтборд» сразу после прыжка. Какое количество исходной кинетической энергии системы перешло во внутреннюю в результате взаимодействия?

Дано: масса подростка — 45 кг, его скорость — 5 м/с; масса скейтборда — 15 кг, его скорость — 1 м/с. После прыжка они движутся вместе.

Во время взаимодействия сохраняется импульс системы. Направление движения подростка и скейтборда примем за положительное.

\(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\).

\(v=\frac{45\cdot5+15\cdot1}{45+15}=\frac{240}{60}=4\) м/с.

Вычислим кинетическую энергию до взаимодействия:

\(E_{\text{до}}=\frac{45\cdot5^2}{2}+\frac{15\cdot1^2}{2}=562.5+7.5=570\) Дж.

Кинетическая энергия системы после взаимодействия:

\(E_{\text{после}}=\frac{(45+15)\cdot4^2}{2}=480\) Дж.

Потеря кинетической энергии, перешедшая во внутреннюю энергию:

\(\Delta E=E_{\text{до}}-E_{\text{после}}=570-480=90\) Дж.

Ответ: скорость системы — 4 м/с; во внутреннюю энергию перешло 90 Дж.