Задание 4 (30 баллов). Две материальные точки движутся согласно законам: x₁(t) = 2 − 3t + t² и x₂(t) = 8 − 2t. Вычислите, в какой момент произойдёт их встреча. Постройте графики зависимости координаты от времени для обеих точек и отметьте момент их встречи.

В момент встречи координаты точек равны:

\(2-3t+t^2=8-2t\).

Перенесём всё в левую часть: \(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\). Отрицательное время не подходит, значит встреча происходит при \(t=3\).

Координата встречи: \(x_1(3)=2-9+9=2\); проверка: \(x_2(3)=8-6=2\).

Ответ: через 3 единицы времени точки встретятся в координате 2.