Задание № 4. (4 балла) Запишите полное решение со всеми промежуточными результатами. Составьте таблицы истинности для следующих высказываний: а) (A ∨ C) & ¬B; б) (¬A ∨ B) & ¬(B & C).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим ложь как 0, истину как 1. В таблицах перечислены все наборы значений переменных A, B и C.

а) (A ∨ C) & ¬B

Сначала вычисляем промежуточные столбцы A ∨ C и ¬B, затем их конъюнкцию.

A	B	C	A ∨ C	¬B	(A ∨ C) & ¬B
0	0	0	0	1	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	0	0

б) (¬A ∨ B) & ¬(B & C)

Сначала находим ¬A, затем ¬A ∨ B; отдельно вычисляем B & C и его отрицание. Последний столбец — конъюнкция двух частей.

A	B	C	¬A	¬A ∨ B	B & C	¬(B & C)	(¬A ∨ B) & ¬(B & C)
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	0

A	B	C	¬A	¬A ∨ B	B & C	¬(B & C)	(¬A ∨ B) & ¬(B & C)
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	0

A	B	C	¬A	¬A ∨ B	B & C	¬(B & C)	(¬A ∨ B) & ¬(B & C)
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	0

Ответ:

A	B	C	¬A	¬A ∨ B	B & C	¬(B & C)	(¬A ∨ B) & ¬(B & C)
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	0	0