Задание № 4. (7 балл) На отрезке AB, длина которого 45 см, отмечены две точки C и D. Эти точки разделили отрезок AB на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 36 см. Из отрезка AB случайным образом выбирается одна точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку CD.

Обозначим длины частей отрезка так: \(AC=a\), \(CD=b\), \(DB=c\).

1. Сумма длин частей равна длине всего отрезка: \(a+b+c=45\).
2. Расстояние между серединами крайних отрезков равно \(\frac{a}{2}+b+\frac{c}{2}=36\).
3. Преобразуем выражение: \(\frac{a+c}{2}+b=36\). Так как \(a+c=45-b\), получаем \(\frac{45-b}{2}+b=36\).
4. Решаем уравнение: \(22.5+\frac{b}{2}=36\), откуда \(\frac{b}{2}=13.5\) и \(b=27\) см.
5. Вероятность попадания случайной точки в отрезок CD равна отношению его длины к длине AB: \(P=\frac{27}{45}=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).