Задание № 4. (7 баллов) Постройте график функции $y=x^2$. С помощью этого графика постройте графики функций: 1. $y=\frac12(x-3)^2$; 2. $y=\frac12(x+2)^2+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 4. (7 баллов) Постройте график функции $y=x^2$. С помощью этого графика постройте графики функций: 1.…$ Фото задания

Accepted Answer

Исходный график — парабола $y=x^2$ с вершиной $(0;0)$, ветви направлены вверх.

В функции $y=\frac12(x-3)^2$ замена $x$ на $x-3$ сдвигает параболу на 3 единицы вправо, а множитель $\frac12$ растягивает её по вертикали с коэффициентом $\frac12$. Вершина новой параболы — $(3;0)$, ось симметрии — $x=3$. Например, её точки: $(1;2)$, $(2;0.5)$, $(3;0)$, $(4;0.5)$, $(5;2)$.
В функции $y=\frac12(x+2)^2+4$ замена $x$ на $x+2$ сдвигает параболу на 2 единицы влево, множитель $\frac12$ растягивает её по вертикали с коэффициентом $\frac12$, а $+4$ сдвигает на 4 единицы вверх. Вершина — $(-2;4)$, ось симметрии — $x=-2$. Например, её точки: $(-4;6)$, $(-3;4.5)$, $(-2;4)$, $(-1;4.5)$, $(0;6)$.

На графике показаны исходная парабола и обе построенные по ней параболы.

Задание № 4. (7 баллов) Постройте график функции \(y=x^2\). С помощью этого графика постройте графики функций: 1. \(y=\frac12(x-3)^2\); 2. \(y=\frac12(x+2)^2+4\).