Задание № 4. (7 баллов) В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 12, проведена высота AH. Найдите \(\left|\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right|\).

В равностороннем треугольнике высота \(AH\) является также медианой, поэтому \(H\) — середина \(BC\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BH}\), а \(-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\). Тогда

\[\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AH}.\]

Высота равностороннего треугольника со стороной 12 равна \(\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\).

Ответ: \(6\sqrt{3}\).