Задание 4.8. Два велосипедиста движутся в одном направлении: один — со скоростью 5 м/с, другой — со скоростью 2,5 м/с. Через какое время первый велосипедист догонит второго, если в начальный момент времени расстояние между ними было 15 м? Какое перемещение совершит каждый велосипедист до момента встречи? Указание: решить задачу двумя способами: аналитическим и графическим.

Дано: \(v_1=5\) м/с, \(v_2=2.5\) м/с, \(l_0=15\) м.

Аналитический способ.

1. Скорость сближения велосипедистов: \(v_{сбл}=v_1-v_2=5-2.5=2.5\) м/с.
2. Время движения до встречи: \(t=\frac{l_0}{v_{сбл}}=\frac{15}{2.5}=6\) с.
3. Перемещение первого велосипедиста: \(s_1=v_1t=5\cdot6=30\) м.
4. Перемещение второго велосипедиста: \(s_2=v_2t=2.5\cdot6=15\) м.

Графический способ. На графике координат \(x(t)\) зависимости имеют вид двух прямых: для первого велосипедиста наклон больше, так как его скорость выше. Начальная разность координат равна 15 м. Точка пересечения прямых соответствует моменту встречи; ей соответствует \(t=6\) с. По графику получаем перемещения \(s_1=30\) м и \(s_2=15\) м.

Ответ: через 6 с; первый велосипедист совершит перемещение 30 м, второй — 15 м.