Задание 4. ABCD — параллелограмм. 1) ∠A = 55°; найти ∠C, ∠B и ∠D. 4) ∠A + ∠C = 140°; найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D. На нижнем левом рисунке: ∠B на 70° больше ∠C; найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D. На нижнем правом рисунке: AB = 10, P = 48 см; найти BC.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

   ∠C = ∠A = 55°.
   ∠B = 180° − 55° = 125°.
   ∠D = ∠B = 125°.

2. Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда 2x = 140°, откуда x = 70°. Соседние углы дополняют их до 180°: ∠B = ∠D = 180° − 70° = 110°.

   ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 70°, ∠D = 110°.

3. ∠B и ∠C — соседние углы, поэтому ∠B + ∠C = 180°. По условию ∠B = ∠C + 70°.

   ∠C + 70° + ∠C = 180°; 2∠C = 110°; ∠C = 55°.
   ∠B = 55° + 70° = 125°.
   Противоположные углы равны: ∠A = ∠C = 55°, ∠D = ∠B = 125°.

4. Периметр равен сумме четырёх сторон, а противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно, 2(AB + BC) = 48. Подставляем AB = 10: 2(10 + BC) = 48; 10 + BC = 24; BC = 14 см.

Ответ: 1) ∠C = 55°, ∠B = 125°, ∠D = 125°; 4) ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 70°, ∠D = 110°; нижний левый рисунок: ∠A = 55°, ∠B = 125°, ∠C = 55°, ∠D = 125°; нижний правый рисунок: BC = 14 см.