Задание № 4 (Билет № __) Решить задачу Найди площадь всех возможных прямоугольников с периметром 24 дм, если длина их сторон выражена целым числом. У какого прямоугольника площадь наибольшая?

Решение:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

По условию задачи, периметр равен 24 дм. Следовательно, \( 2(a + b) = 24 \), откуда \( a + b = 12 \).

Длины сторон \( a \) и \( b \) должны быть целыми числами. Найдем все возможные пары целых чисел, сумма которых равна 12, и вычислим площадь \( S = a \cdot b \) для каждой пары:

Из таблицы видно, что площадь увеличивается по мере приближения длин сторон к равным значениям. Наибольшая площадь достигается, когда прямоугольник является квадратом со стороной 6 дм.

Ответ: Наибольшая площадь равна 36 дм² и достигается у квадрата со стороной 6 дм.