Задание 4: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 14 и CK = 12.

Так как AK - биссектриса угла A, то углы BAK и KAD равны. Также, поскольку BC параллельна AD, угол BKA равен углу KAD как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, угол BAK равен углу BKA, значит, треугольник ABK является равнобедренным и AB = BK = 14.
Так как ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD = 14 и BC = AD. BC = BK + CK = 14 + 12 = 26. Поэтому AD = 26. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
$$P_{ABCD} = 2 * (AB + BC)$$
$$P_{ABCD} = 2 * (14 + 26)$$
$$P_{ABCD} = 2 * 40$$
$$P_{ABCD} = 80$$
Ответ: 80