Задание 4 (чертёж 4). Прямая n параллельна плоскости β. Через точки C и D прямой n проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках C₁ и D₁. а) Докажите, что четырёхугольник CC₁D₁D — параллелограмм. б) Найдите CD, если C₁D₁ = 14 см.

а) Прямые CC₁ и DD₁ параллельны по условию. Они лежат в одной плоскости, поэтому определяют плоскость, содержащую точки C, C₁, D₁ и D.

Прямая CD лежит в этой плоскости. Прямая C₁D₁ также лежит в ней и в плоскости β. Поскольку n параллельна β, прямая n не пересекает β, а значит, CD и C₁D₁ не пересекаются. В одной плоскости такие прямые параллельны.

Итак, в четырёхугольнике CC₁D₁D обе пары противоположных сторон параллельны: CC₁ ∥ DD₁ и CD ∥ C₁D₁. Следовательно, CC₁D₁D — параллелограмм.

б) У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому CD = C₁D₁ = 14 см.

Ответ: а) CC₁D₁D — параллелограмм; б) CD = 14 см.