Задание 4. Дан произвольный четырёхугольник ABCD с координатами вершин: A(1; 1), B(5; 2), C(4; 6), D(0; 4). Найдите его площадь, разбив фигуру на два треугольника диагональю AC.

Разобьём четырёхугольник диагональю AC на треугольники ABC и ACD.

1. Для \(\triangle ABC\): векторы \(\overrightarrow{AB}=(4;1)\) и \(\overrightarrow{AC}=(3;5)\). Площадь равна половине модуля определителя: \(S_{ABC}=\frac{|4\cdot5-1\cdot3|}{2}=\frac{17}{2}\).
2. Для \(\triangle ACD\): векторы \(\overrightarrow{AC}=(3;5)\) и \(\overrightarrow{AD}=(-1;3)\). Поэтому \(S_{ACD}=\frac{|3\cdot3-5\cdot(-1)|}{2}=\frac{14}{2}=7\).
3. Складываем площади треугольников: \(S_{ABCD}=\frac{17}{2}+7=\frac{31}{2}=15.5\).

Ответ: \(15.5\) квадратных единиц.