Задание 4. Дана ΔABC, в котором сторона AB равна 10, сторона AC равна 16, а медиана AM равна 5. Найди площадь ΔABC.

Обозначим BC через a. По теореме о медиане:

\[AM^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}.\]

Подставим известные значения:

\[25=\frac{2\cdot10^2+2\cdot16^2-a^2}{4},\qquad a^2=612.\]

По формуле Герона площадь в квадрате можно записать так:

\[S^2=\frac{((AB+AC)^2-a^2)(a^2-(AC-AB)^2)}{16}.\]

\[S^2=\frac{(26^2-612)(612-6^2)}{16}=2304,\qquad S=48.\]

Ответ: 48 квадратных единиц.