Задание №4. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 25 см, BO = 12,5 см, OD = 12,5 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 30°.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(AO = OC = 12.5\) см и \(BO = OD = 12.5\) см.

Следовательно, диагонали равны: \(AC = BD = 25\) см. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

В прямоугольнике угол \(ABC\) равен \(90^\circ\). Диагональ \(BD\) делит его на углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\), поэтому:

\(\angle ABD + \angle CBD = 90^\circ\).

\(\angle ABD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60°.