Задание №4. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 46°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 16°. Найдите величины углов α и β.

При откладывании углов в разные полуплоскости угол между лучами равен 180° − (α + β). Поэтому:

α + β = 180° − 46° = 134°.

При откладывании углов в одну сторону угол между лучами равен разности углов. Так как α > β:

α − β = 16°.

Складываем равенства: 2α = 150°, значит, α = 75°.

Тогда β = 134° − 75° = 59°.

Ответ: α = 75°, β = 59°.