Задание № 4. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 74°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 16°. Найдите величины углов α и β: α = __°, β = __°.

Пусть прямая, продолжающая луч OA, задаёт направление отсчёта. При откладывании углов в одну сторону разность направлений лучей равна разности углов:

\(\alpha-\beta=16^\circ\).

При откладывании углов в разные полуплоскости угол между полученными лучами равен сумме углов:

\(\alpha+\beta=74^\circ\).

Складываем уравнения:

\(2\alpha=90^\circ\), поэтому \(\alpha=45^\circ\).

Подставляем в разность: \(45^\circ-\beta=16^\circ\), откуда \(\beta=29^\circ\).

Проверка: \(45^\circ+29^\circ=74^\circ\), \(45^\circ-29^\circ=16^\circ\), и \(90^\circ>45^\circ>29^\circ\).

Ответ: α = 45°, β = 29°.