ЗАДАНИЕ №4. Две вершины треугольника соединили ломаной линией. В результате к треугольнику на рисунке добавились два многоугольника. У одного из них семь вершин, а у другого восемь сторон. Сколько звеньев было у добавленной ломаной линии?

Пусть ломаная состоит из n звеньев. Она соединяет две вершины треугольника и не проходит через третью.

Ломаная делит треугольник на два многоугольника. У каждого из них есть одна сторона треугольника и часть ломаной. Если одна часть ломаной содержит a звеньев, другая содержит b, то a + b = n.

У многоугольника с семью вершинами семь сторон: одна сторона треугольника и звенья ломаной, значит, a + 1 = 7, откуда a = 6.

У другого многоугольника восемь сторон: одна сторона треугольника и звенья оставшейся части ломаной, значит, b + 1 = 8, откуда b = 7.

Тогда n = a + b = 6 + 7 = 13.

Ответ: 13 звеньев.