Задание № 4: Эскалатор, движущийся вниз, спускает идущего по нему человека за 40 секунд. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спускается за 30 секунд. За сколько секунд спускается человек, стоящий на эскалаторе?

Пусть длина эскалатора равна L, скорость эскалатора — u, а скорость человека при ходьбе — v.

Из условия: L = 40(u + v) и L = 30(u + 2v). Приравняем выражения для длины:

40(u + v) = 30(u + 2v).

40u + 40v = 30u + 60v, откуда 10u = 20v, то есть u = 2v.

Тогда длина эскалатора L = 40(2v + v) = 120v. Время спуска стоящего человека: L/u = 120v/(2v) = 60 секунд.

Ответ: 60 секунд.