Задание 4. Если кость имеет форму куба, равные шансы выпадения каждого из шести чисел на её гранях подтверждаются экспериментально. Как мы уже знаем, если опыт повторять достаточно много раз, то почти наверняка окажется, что частота события близка к его вероятности. Проведите эксперимент и определите частоты выпадения каждого числа на игральной кости. Единица выпала 1 раз из 10. Двойка выпала 1 раз из 10. Тройка выпала 2 раза из 10. Четвёрка выпала 4 раза из 10. Пятёрка выпала 0 раз из 10. Шестёрка выпала 2 раза из 10. Единица выпала 19 раз из 100. Двойка выпала 12 раз из 100. Тройка выпала 15 раз из 100. Четвёрка выпала 11 раз из 100. Пятёрка выпала 22 раза из 100. Шестёрка выпала 21 раз из 100. Единица выпала 148 раз из 1000. Двойка выпала 140 раз из 1000. Тройка выпала 189 раз из 1000. Четвёрка выпала 184 раз из 1000. Пятёрка выпала 172 раза из 1000. Шестёрка выпала 167 раз из 1000.

Решение:

В задании представлены результаты трёх экспериментов по бросанию игральной кости. Для каждого эксперимента рассчитана частота выпадения каждого числа (от 1 до 6). Частота события — это отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу исходов.

Эксперимент 1 (10 бросков):

• Вероятность выпадения '1': \( \frac{1}{10} = 0.1 \)
• Вероятность выпадения '2': \( \frac{1}{10} = 0.1 \)
• Вероятность выпадения '3': \( \frac{2}{10} = 0.2 \)
• Вероятность выпадения '4': \( \frac{4}{10} = 0.4 \)
• Вероятность выпадения '5': \( \frac{0}{10} = 0 \)
• Вероятность выпадения '6': \( \frac{2}{10} = 0.2 \)

Эксперимент 2 (100 бросков):

• Вероятность выпадения '1': \( \frac{19}{100} = 0.19 \)
• Вероятность выпадения '2': \( \frac{12}{100} = 0.12 \)
• Вероятность выпадения '3': \( \frac{15}{100} = 0.15 \)
• Вероятность выпадения '4': \( \frac{11}{100} = 0.11 \)
• Вероятность выпадения '5': \( \frac{22}{100} = 0.22 \)
• Вероятность выпадения '6': \( \frac{21}{100} = 0.21 \)

Эксперимент 3 (1000 бросков):

• Вероятность выпадения '1': \( \frac{148}{1000} = 0.148 \)
• Вероятность выпадения '2': \( \frac{140}{1000} = 0.14 \)
• Вероятность выпадения '3': \( \frac{189}{1000} = 0.189 \)
• Вероятность выпадения '4': \( \frac{184}{1000} = 0.184 \)
• Вероятность выпадения '5': \( \frac{172}{1000} = 0.172 \)
• Вероятность выпадения '6': \( \frac{167}{1000} = 0.167 \)

Примечание: Идеальная вероятность выпадения каждого числа для игральной кости равна \( \frac{1}{6} \approx 0.167 \). Как видно из результатов, с увеличением числа бросков частота событий приближается к теоретической вероятности.