Задание № 4. Используя теорему синусов, найдите ∠A. В треугольнике ABC: ∠B = 135°, BC = 4√2, AC = 8.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим известные значения: \(\sin A=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot\sin 135^\circ}{8}=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}/2}{8}=\dfrac{1}{2}\).

Следовательно, угол A может быть 30° или 150°. Но сумма углов A и C равна \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\), поэтому A меньше 45°.

Ответ: ∠A = 30°.