ЗАДАНИЕ №4. Используя теорему синусов, найдите сторону AB: в треугольнике ABC угол A = 30°, угол C = 45°, сторона BC = 10√2.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\).

Отсюда:

\(AB=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=10\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=20\).

Ответ: \(AB=20\).