Задание №4. Извлечь корень: 1) ∛(2,16·10⁵); 2) ∛108·⁶√(27·256):√12; 3) ∛512−⁵√27·⁵√9; 4) ∛(54·250):√2−⁶√128; 5) √(19−6√10); 6) ⁴√((1/25)²); 7) ⁴√((1/2)¹²); 8) √63·√28.

1) \(\sqrt[3]{2.16\cdot10^5}=\sqrt[3]{216000}=60\).

2) \(\sqrt[3]{108}\cdot\sqrt[6]{27\cdot256}:\sqrt{12}=\sqrt[3]{3}\).

3) \(\sqrt[3]{512}-\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}=8-\sqrt[5]{243}=8-3=5\).

4) \(\sqrt[3]{54\cdot250}:\sqrt2-\sqrt[6]{128}=15\sqrt[6]{2}-2\sqrt[6]{2}=13\sqrt[6]{2}\).

5) \(19-6\sqrt{10}=10+9-2\sqrt{10\cdot9}=(\sqrt{10}-3)^2\), поэтому \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\).

6) \(\sqrt[4]{(1/25)^2}=1/5\).

7) \(\sqrt[4]{(1/2)^{12}}=1/8\).

8) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{28}=\sqrt{1764}=42\).

Ответ: 1) 60; 2) \(\sqrt[3]{3}\); 3) 5; 4) \(13\sqrt[6]{2}\); 5) \(\sqrt{10}-3\); 6) \(1/5\); 7) \(1/8\); 8) 42.