Задание 4. Извлеките корень: а) ∛27; б) ∛(4⁶); в) √((-3)⁴); г) ⁴√(n⁴); д) ⁴√16; е) ⁴√((-9)²); ж) ∛(5⁹); з) ⁷√(a⁷).

1. а) \(\sqrt[3]{27}=3\), поскольку \(3^3=27\).
2. б) \(\sqrt[3]{4^6}=4^{6/3}=4^2=16\).
3. в) \(\sqrt{(-3)^4}=\sqrt{81}=9\).
4. г) \(\sqrt[4]{n^4}=|n|\), так как арифметический корень чётной степени неотрицателен.
5. д) \(\sqrt[4]{16}=2\), поскольку \(2^4=16\).
6. е) \(\sqrt[4]{(-9)^2}=\sqrt[4]{81}=3\), поскольку \(3^4=81\).
7. ж) \(\sqrt[3]{5^9}=5^{9/3}=5^3=125\).
8. з) \(\sqrt[7]{a^7}=a\), так как корень нечётной степени сохраняет знак подкоренного числа.

Ответ: а) 3; б) 16; в) 9; г) |n|; д) 2; е) 3; ж) 125; з) a.