Задание 4. Лягушка прыгает по 3 кувшинкам, выстроенным в линию от одного берега пруда до противоположного. За один прыжок она может переместиться на любую кувшинку, двигаясь только в направлении к противоположному берегу. Сколькими способами лягушка может попасть с одного берега на другой, если один из способов — совершить один длинный прыжок, минуя все кувшинки?

Каждый способ определяется тем, на какие кувшинки лягушка приземлится по пути. Она может посетить любую часть из трёх кувшинок, но только в порядке их расположения.

1. Не посетить ни одной кувшинки: один длинный прыжок.
2. Посетить одну кувшинку: 3 варианта.
3. Посетить две кувшинки: \(\binom{3}{2}=3\) варианта.
4. Посетить все три кувшинки: 1 вариант.

Всего: \(1+3+3+1=8\) способов.

Ответ: 8 способами.