Задание № 4. Медиана BK треугольника EBC продолжена за точку K на отрезок KL, равный BK, и точка L соединена с точкой C. Найдите угол BCK, если ∠BCL = 120°, ∠BEK = 40°.

Так как BK — медиана, точка K — середина EC. По условию BK = KL, поэтому K — также середина BL. Следовательно, диагонали четырёхугольника EBCL делятся точкой K пополам, значит, EBCL — параллелограмм.

В параллелограмме соседние углы в сумме равны 180°, поэтому ∠EBC = 180° − ∠BCL = 180° − 120° = 60°.

Точки E, K и C лежат на одной прямой, поэтому ∠BEK = ∠BEC = 40°. В треугольнике EBC сумма углов равна 180°:

∠BCK = ∠BCE = 180° − 60° − 40° = 80°.

Ответ: 80°.