Задание №4. Медианы \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\). Найдите величину угла \(BAC\), если известно, что \(\angle ACB=49^\circ\) и \(AC=3BM\).

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому \(BM=\frac{2}{3}BB_1\), а из условия \(AC=3BM\) следует только связь \(AC=2BB_1\).

Эти сведения не определяют угол \(BAC\): длины сторон можно менять, сохраняя угол \(C=49^\circ\) и указанное отношение длины стороны к медиане. Например, при \(AC=2\), \(BC=1\) условие выполняется и угол \(BAC\) равен примерно \(24.5^\circ\); при \(AC=1\), \(BC=2\) оно также выполняется, а угол \(BAC\) равен примерно \(82.5^\circ\).

Ответ: однозначно найти \(\angle BAC\) нельзя; данных недостаточно.