Задание 4. Множество \(M=\{A;B;C;D;E\}\) состоит из пяти различных точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Наташа составила множество \(N\), элементами которого являются всевозможные треугольники с вершинами в этих точках. Сколько элементов в множестве \(N\)?

Каждый треугольник определяется выбором трёх точек из пяти. По условию никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому любой такой выбор образует треугольник.

Число способов выбрать три точки из пяти равно \(\binom{5}{3}=\frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}=10\).

Ответ: 10 элементов.