ЗАДАНИЕ №4. На гладком столе два груза 8 кг и 2 кг, соединены пружиной жёсткости 290 Н/м. К первому приложена сила 5 Н, ко второму — 35 Н. Обе силы направлены горизонтально в стороны, противоположные соседнему грузу. Найти ускорение системы и удлинение пружины. В ответе укажите целые числа.

Силы направлены в противоположные стороны: результирующая внешняя сила на систему равна \(35-5=30\) Н. Общая масса грузов — \(8+2=10\) кг.

1. По второму закону Ньютона ускорение системы: \(a=\frac{30}{10}=3\) м/с².
2. Обозначим силу упругости пружины через \(T\). Поскольку грузы движутся с одинаковым ускорением, для груза массой 8 кг и груза массой 2 кг получаем: \(\frac{T-5}{8}=\frac{35-T}{2}\).
3. Решаем уравнение: \(T-5=140-4T\), откуда \(5T=145\) и \(T=29\) Н.
4. По закону Гука удлинение пружины: \(x=\frac{T}{k}=\frac{29}{290}=0.1\) м = 10 см.

Ответ: ускорение — 3 м/с²; удлинение пружины — 10 см.