Задание № 4. На каждом из рисунков изображена ломаная из шести звеньев. Определите, какие из ломаных являются простыми, а какие — несамопересекающимися?

Ломаная называется простой, если её звенья не пересекаются друг с другом, кроме соседних звеньев в общей вершине.

На рисунке I звенья встречаются только в соседних вершинах, пересечений нет: ломаная простая.

На рисунке II два несоседних звена пересекаются: ломаная не является простой.

На рисунке III два несоседних звена пересекаются: ломаная не является простой.

На рисунке IV звенья встречаются только в соседних вершинах, пересечений нет: ломаная простая.

На рисунке V звенья имеют общую вершину, в которой сходятся несколько звеньев, а не только два соседних: ломаная не является простой.

На рисунке VI части ломаной разорваны: на видимой схеме некоторые последовательные звенья не соединены в общей вершине, поэтому она не изображает одну ломаную из шести звеньев.

Ответ: простые ломаные — I и IV; не являются простыми — II, III и V. Рисунок VI не соответствует ломаной, поскольку содержит разрывы.